Bahnhof oder Pausenplatz – darum geht es

Freude an Mathematik beginnt mit dem Heimisch-Werden im Zahlenraum. Der eigentliche Sinn von Automatismen beim Einmaleins besteht darin, den Zahlenraum zu strukturieren und die Strukturen zu stärken.

Was bringt es, wenn ich weiss, dass «neun mal acht» 72 ist? Ich könnte ja den Rechner fragen, so wie ich es bei 987 mal 654 mache. Frage ich aber den Rechner, was 72 ist, hilft er mir nicht. Er zeigt weder 9 mal 8, noch 8 mal 9. Auch nicht 6 mal 12 oder 18 mal 4. Und ob ich es weiss, hängt davon ab, ob da Standleitungen bestehen. Wer Beziehungen zwischen Zahlen kennt, hat eine Beziehung zu Zahlen. Der Aufbau von Zahlverständnis und Zahlenraumvorstellung ist ein Prozess, der über Jahre verläuft. Darum kann das Üben des Einmaleins auch nicht einer Schulstufe allein zugeschrieben werden. Im Folgenden wird beschrieben, wie ein entsprechendes Training im siebten Schuljahr aussehen könnte.

«Stellt euch die Leute in der Bahnhofhalle in Bern vor.» So könnte der Lehrer einsteigen. «Kennt ihr jemanden? Was wisst ihr über die Beziehungen zwischen all den vorbeiströmenden Menschen? – Und Üben stärkt die Verbindung von Denkinhalten und macht sie vielfältiger nutzbar. Automatisieren kommt dabei dem Errichten von Standleitungen gleich. Das ist enorm zeitaufwändig. Darum gilt es, gezielt zu entscheiden, wer was bis zu welchem Punkt automatisieren soll. Wo lohnt es sich, Standleitungen anzulegen? Einer der diesbezüglich am wenigsten bestrittenen mathematischen Inhalte ist das Einmaleins. Aber warum eigentlich? jetzt stellt euch euren Pausenplatz in der grossen Pause vor. Kennt ihr jemanden? Was wisst ihr über die Beziehungen in der Schar der Schülerinnen und Schüler? – Wie kennt ihr die Zahlen? Eher wie die Leute am Bahnhof oder so wie die Kameradinnen und Kameraden auf dem Pausenplatz? Was wisst ihr über die Zahl 108?» Jemand sagt: «Das ist eine dreistellige Zahl.» – «Ja», meint der Lehrer, «das sieht man von aussen. So wie du im Bahnhof siehst, dass einer einen Mantel trägt.» – «108 ist gerade», sagt ein Schüler. – «Da musst du schon wissen, worauf du schauen musst. Etwa so, wie wenn du erkennst, dass jemand rote Socken trägt.» Ein Mädchen sagt: «108 ist 9 mal 12.» – «Das ist Pausenplatzwissen», antwortet der Lehrer. «Um das sagen zu können, musst du die Zahl kennen, musst du wissen, mit wem sie wie verbunden ist. Wenn ihr das 1 x 1 trainiert, geht es vor allem darum, dass ihr die Zahlen besser kennen lernt. Wer mit den Zahlen vertraut ist, traut sich mehr zu beim Rechnen.»

Üben soll permanent sein

Seinen «Pausenplatz» ausweiten kann nur, wer laufend «dran bleibt». Standleitungen kommen durch dauerndes kurzes Üben zustande, nicht durch «Übungslektionen» in grossen Abständen. Das braucht ein Repertoire an einfachen Übungen. Ein paar Beispiele zur 12er-Reihe:

• Zählen in 12er-Schritten, in 24er-Schritten, in 36er-Schritten. Zum Beispiel: «12, 36, 60, 84 …»
• Analoge Übungen mit Zerlegen: «24 = 2 x 12, 48 = 4 x 12, 72 = 6 x 12 …»
• Als Partnerübung: A nennt Schrittzahlen, B die Zerlegung.
• Zu zweit die Reihenzahlen abwechselnd nennen: «144» – «132» – «120» – «108» …

(Alle Übungen sind vorwärts und rückwärts sinnvoll). Bei Partnerübungen ist zu beachten, dass die individuell zu beübenden Bereiche übereinstimmen sollten.

Üben soll aufbauend sein

Dass Üben weit mehr ist als Automatisieren, geht aus vielen Beiträgen dieser Nummer hervor. Und angesichts der beschränkten Lernzeit ist klar: Damit mehr geübt werden kann, muss weniger automatisiert werden. Es wird aber nicht nur zu viel, sondern häufig auch zu früh versucht zu automatisieren. Standleitungen setzen Strukturen voraus! Und bei allen Übungsanlagen ist zu bedenken, dass zu Beginn Vorstellungshilfen zur Verfügung stehen sollen. Im Fall des 1 x 1 ist es das auf dem Rechteckmodell für Produkte und dem «Malkreuz» basierende Modell, welches z. B. in der Lernumgebung «Produkte» im «mathbu.ch 7» zum Einsatz kommt. Am Beispiel 12 x 14 = 168 (Beispiel rechts).